МЕТОД КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ИХ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.

А.С. Вершинин, А.В. Гришин
(Московский институт электроники и математики, Россия)

Методы классификации конечных временных рядов (сигналов) актуальны вследствие возможности их приложений при решении целого ряда научных и практических задач. Распространённый подход в анализе сигналов состоит в выделении из них информативных подсистем признаков, использующихся впоследствии для классификации сигналов. Для многих типов сигналов эти признаки базируются на временных и спектральных характеристиках.

Возможности классического спектрального анализа, основанного на использовании преобразования Фурье, заключаются в том, что они позволяют осуществить разложение исследуемого сигнала на отдельные частотные компоненты и установить относительную мощность или интенсивность каждой такой компоненты. В случае стационарного сигнала (имеется в виду постоянство спектра) этого достаточно для получения его спектральных характеристик. Однако для нестационарных сигналов, имеющих характеристики, меняющиеся во времени, их исследование отдельно во временной и частотной областях, не обеспечивает нас средствами извлечения информации об этих характеристиках. хотя, возможно, именно в них содержатся наиболее значащие признаки для классификации сигналов.

Совместное извлечение временных и спектральных характеристик становится возможным в рамках теории частотно-временного анализа, в котором для анализа нестационарного спектра понятие глобального спектра расширяется на локальные временные участки с целью построения функции двуч переменных, представляющей энергию сигнала одновременно во времени и по частоте - частотно-временного распределения (ЧВР). Решение задач!; классификации сигналов с помощью ЧВР основывается на представление сигнала не набором признаков, а его частотно-временным распределением являющимся непараметрическим представлением сигнала. Использование ЧВ1 сигнала как информационного носителя позволяет расширить и обобщит! тридиционные методики классификации сигналов во временной и частотно!"' областях.

Вследствие существования гибкого аналитического представления ЧВР возможно выбирать ЧВР для конкретных задач и типов сигналов с целые подчеркнуть или, наоборот, уменьшить количество временной и частотно!: информации, содержащейся в распределении. Существует множество методоь построения ЧВР, оптимизированных для извлечения определенных свойств г признаков сигнала, но область применения таких методов ограничен. специальными классами, в которых исследуемое свойство известно заранее i; может быть легко сформулировано. Однако, при анализе сложных сигнален. часто далеко не очевидно, какое свойство является значимым для классификации, более того, часто бывает неизвестна структура сигнала, т.е. нельзя заранее сказать, какое ЧВР подходит для данной задачи, ни даже будет ли ЧВР давать представление сигнала, лучшее, чем простое временное или частотное представление.

Таким образом, встаёт задача построения ЧВР, адаптированного к структуре сигналов в рамках конкретной задачи классификации. Это ЧВР должно давать максимизировать некоторую меру различия функциональных классов. В качестве этой меры (в упрощённом случае двух классов сигналов) рассматривается отношение расстояния между классами сигналов к сумме внутриклассовых расстояний (по аналогии с критерием Фишера в дискриминантном анализе). Для вычисления расстояний вводится евклидова норма на пространстве всех ЧВР. Скалярное произведение ЧВР принимается в качестве меры их близости. Мера расстояния вводится как величина, обратная по знаку скалярному произведению, причём нормировкой (а именно, рассмотрением не самих ЧВР, а их проекций на единичную сферу) достигаются пределы её изменения от 0 до 1. Внутри- и межклассовые расстояния определяются как матожидание расстояний между ЧВР соответственно из одного и из разных классов, что на практике реализуется с помощью оценок этих матожиданий из обучающих выборок, в которых классы заданы набором реализации сигналов.

В принципе, при знании распределения вероятностей на пространстве сигналов, возможно аналитически максимизировать полученную меру различия классов, но в общем случае параметр максимизации - так называемое ядро, полностью определяющее свойства ЧВР - имеет бесконечно много степеней свободы в непрерывном случае и порядка квадрата длины сигнала в дискретном случае. Т.к. на практике доступно только конечное число реализации сигнала, недостаточное для надёжной оценки всех свободных параметров, т.е. задача максимизации в таком виде некорректна. Положение можно исправить, параметризуя ядро путём добавления дополнительных параметров, определяющих его форму и максимизации меры различия по отношению к этим параметрам. Естественно, введение этих параметров суживаег класс допустимых ядер, но при правильном выборе параметризации класс допустимых ЧВР может быть сделан достаточно широким и гибким применительно к данной задаче классификации.

Таким образом, предложенным метод позволяет производить классификацию сигналов без априорного знания структуры классов. Оптимальное ЧВР получается в результате статистической оценки внутри- и межклассовых расстояний из конечного набора обучающих данных и решения задачи максимизации соответствующей меры различия классов, т.е. построение ЧВР происходит адаптивно с выделением наиболее значимой информации из совместного частотно-временного представления сигналов.